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Bruch und Bruchzahl

Die Bruchrechnung beruht darauf, dass sich das Ganze (die Eins aus dem Rechnen mit natürlichen Zahlen) noch unterteilen lässt. Einen Kuchen kann man zum Beispiel in vier Teile teilen. Wenn diese Teile gleich groß sind, so ist jedes Teil ein Viertel des Kuchens. Wenn, wie im Bild, eines der Viertel schon fehlt, so sind drei Viertel Kuchen dargestellt.

Das Ganze wird in vier gleiche Teile geteilt; drei davon sind hier gemeint. Oder: Drei Ganze werden gemeinsam in vier gleiche Teile geteilt; eines dieser gleichen Teile ist gemeint.

Geschrieben wird dies gewöhnlich in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“: Die Zahl unter dem Bruchstrich, der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt worden ist; die Zahl über dem Bruchstrich, der Zähler gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind. So erhält man einen Bruch.

Wird das Ganze (die Torte) stattdessen in acht Teile geteilt und werden davon sechs genommen, so ist das ein anderer Bruch: 6/8 statt 3/4. Aber diese beiden Brüche stehen offenbar für die gleiche Menge Kuchen: Sie stehen für dieselbe Bruchzahl.

Für jede Bruchzahl gibt es viele (unendlich viele) verschiedene Darstellungen, verschiedene Brüche, die alle denselben Wert verkörpern, aber auf unterschiedliche Weise. Von einem Bruch zum anderen gelangt man durch Erweitern und Kürzen. Dadurch ändert sich der Wert einer Bruchzahl nicht, man erhält aber für diese Zahl verschiedene Darstellungsweisen: verschiedene Brüche.

 

Verschiedene Arte von Brüchen als Übersicht

Brüche

echter Bruch

unechter Bruch

gemischter Bruch

Dezimalbruch

1/4

3/4

8/4

5/4

1 ¼

1,25

Zähler ist 1, Nenner ist nicht 1

Zähler ist nicht 1, aber kleiner als der Nenner

Zähler ist ein Vielfaches des Nenners

Zähler ist größer als der Nenner, aber kein Vielfaches

Mischung als Zahlen und einem echten Bruch

Kommazahl

 

schedule 17.06.2019
person T. Heinrichs